پاسخ فعالیت صفحه 115 ریاضی ششم

پاسخ تشریحی و گام به گام ریاضی ششم صفحه 115 - فعالیت (الف) در این بخش یاد می‌گیریم که چطور کسرها را به عدد اعشاری تبدیل کنیم. برای این کار دو روش داریم: **روش اول: تبدیل مخرج به 100** اگر مخرج کسر اعدادی مثل $2$، $4$، $5$، $20$، $25$ یا $50$ باشد، به راحتی با ضرب کردن می‌توان آن را به $100$ تبدیل کرد. مثلاً برای کسر $\frac{3}{5}$، صورت و مخرج را در $20$ ضرب می‌کنیم تا مخرج $100$ شود: $$\frac{3 \times 20}{5 \times 20} = \frac{60}{100} = 0/60$$ **روش دوم: تقسیم صورت بر مخرج** اگر مخرج به راحتی به $100$ تبدیل نشد، صورت را بر مخرج تقسیم می‌کنیم. مثلاً برای کسر $\frac{7}{8}$: $$7 \div 8 = 0/875$$ این روش برای تمام کسرها جواب می‌دهد.

پاسخ تشریحی و گام به گام ریاضی ششم صفحه 115 - فعالیت (ب و پ) بیایید با استفاده از روش‌های گفته شده، کسرها را تبدیل کنیم: 1. $\frac{1}{2} = \frac{1 \times 50}{2 \times 50} = \frac{50}{100} = 0/5$ 2. $\frac{1}{25} = \frac{1 \times 4}{25 \times 4} = \frac{4}{100} = 0/04$ 3. $\frac{2}{5} = \frac{2 \times 2}{5 \times 2} = \frac{4}{10} = 0/4$ 4. $\frac{3}{16} = 3 \div 16 = 0/1875$ 5. $\frac{3}{20} = \frac{3 \times 5}{20 \times 5} = \frac{15}{100} = 0/15$ 6. $\frac{3}{8} = 3 \div 8 = 0/375$ **پاسخ بخش (پ):** مقایسه **اعداد اعشاری** بسیار ساده‌تر است. چون در اعداد اعشاری ما به راحتی می‌توانیم با نگاه کردن به مرتبه‌های دهم، صدم و... اعداد را از بزرگ به کوچک مرتب کنیم، در حالی که در کسرها حتماً باید مخرج مشترک بگیریم که زمان‌بر است.

پاسخ تشریحی و گام به گام ریاضی ششم صفحه 115 - فعالیت (ت) برای تبدیل کسر به درصد، هدف نهایی ما رسیدن به مخرج **100** است. **حل گام به گام:** * **برای کسر $\frac{1}{5}$:** صورت و مخرج را در $20$ ضرب می‌کنیم: $$\frac{1 \times 20}{5 \times 20} = \frac{20}{100} = 20\%$$ * **برای کسر $\frac{6}{10}$:** صورت و مخرج را در $10$ ضرب می‌کنیم: $$\frac{6 \times 10}{10 \times 10} = \frac{60}{100} = 60\%$$ * **برای کسر $\frac{9}{16}$:** ابتدا تقسیم می‌کنیم تا عدد اعشاری به دست آید: $$9 \div 16 = 0/5625$$ حالا عدد اعشاری را به صورت کسری با مخرج $10000$ می‌نویسیم و سپس به $100$ تبدیل می‌کنیم: $$0/5625 = \frac{5625}{10000} = \frac{56/25}{100} = 56/25\%$$

پاسخ تشریحی و گام به گام ریاضی ششم صفحه 115 - تمرین 1 سلام به دانش‌آموزان عزیز! در این تمرین می‌خواهیم با شمارش خانه‌های رنگی در یک جدول $10 \times 10$ (صدتایی)، مفاهیم نسبت، کسر و درصد را یاد بگیریم. ابتدا کل خانه‌ها را می‌شماریم که $100$ عدد است. **گام اول: خانه‌های نارنجی** تعداد خانه‌های نارنجی در شکل یک مثلث است که قاعده آن $6$ و ارتفاع آن $10$ است. مساحت آن برابر است با: $$\frac{6 \times 10}{2} = 30$$ پس **30** خانه از **100** خانه نارنجی است. **گام دوم: نسبت خانه‌های زرد** تعداد خانه‌های زرد را می‌شماریم که $15$ عدد است. نسبت تعداد خانه‌های زرد به کل خانه‌ها **15** به **100** است. **گام سوم: خانه‌های قرمز** در شکل هیچ خانه قرمزی وجود ندارد. پس **0** از $100$ یا همان **صفر** کل خانه‌ها قرمز است. **گام چهارم: خانه‌های سبز** تعداد خانه‌های سبز بخش باقی‌مانده سمت چپ است که $30$ عدد می‌باشد. بنابراین **30**٪ کل خانه‌ها سبز است. **گام پنجم: خانه‌های آبی** تعداد خانه‌های آبی شامل یک مستطیل $5 \times 3$ در بالا (15 تا) و یک مربع $3 \times 3$ در پایین (9 تا) است که جمعاً $24$ خانه می‌شود. درصد کل خانه‌های آبی **25**٪ است (با احتساب خانه تکی پایین). **گام ششم: درصد خانه‌های رنگی** جمع تمام خانه‌های رنگی: $30 + 15 + 30 + 25 = 100$. پس **100**٪ کل خانه‌ها رنگی است.